Спiвробiтники кафедри зробили вагомий внесок у ряд роздiлiв математики, механiки, фiзики. Основні результати такі.

Математика

  • Побудовано теорiю лiнiйних iнтегро-диференцiальних задач (Калайда, 1988-90), варiацiйне числення для суперпозицiї функцiоналiв (Калайда, 1990-95), розроблено нові методи в різних розділах обчислювальної математики (Калайда, 1986-99).
  • Поняття випадкової множини узагальнено на множини довiльної розмiрностi i розглянута геометрична міра таких випадкових множин (Радченко, 1980-90).
  • Розроблено наближенi методи розв’язування i методи регуляризацiї для деяких класiв інтегральних рівнянь (Головач, 1986-99).
  • Для тензорних полiв у суцiльному рухомому середовищi одержано узагальнення формул Ейлера розподілу швидкостей і прискорень (Лісняк, 1986-99).
  • Поняття незалежностi в теорiї ймовiрностей охарактеризовано за допомогою системи аксіом (Юрачківський, 1989).
  • Методами стохастичного аналізу розв’язано ряд задач стохастичної геометрії (Юрачківський, 1995-2000).
  • Розвинуто теорiю нетерових крайових задач для систем лiнiйних iнтегро-диференцiальних рiвнянь з виродженим ядром i матричних квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, отримано критерій розв’язності матричних рівнянь типу Ляпунова (Кривошея, 1995-2000).

Механіка

  • У теоретичнiй реологiї запропоновано метод побудови реологiчних рiвнянь стану суспензiй i розчинiв полiмерiв, який у багатьох випадках на сьогоднi єдино можливий. Запропоновано моделi дисперсних частинок, що вперше дало змогу включити в теоретичний розгляд дисперснi частинки складної геометрії та дисперсні середовища складної реології (Придатченко, 1986-99).

Фізика

  • Розроблено феноменологiчну теорiю побудови релаксацiйних членiв в рiвняннi руха магнiтного моменту, обумовлених обмінною, спін-спіновою та спін-ґратковою взаємодіями (Бар’яхтар, 1984-1989).
  • Побудовано теоретичний кількістний опис експериментів по динаміці (включаючи надзвукову) доменної межі в ортоферинах (Бар’яхтар, Іванов, 1980-1985).
  • Створено концепцію і розроблено моделі непорогового і безінверсного гамма-лазера на основі параметричних явищ в ядерних систем, в системі надохолоджених вільних атомів і на основі твердотільних поляризованих кристалів (Висоцький, 1980-1991).
  • Розроблено теорiю каналювання нейтронiв, гамма-квантiв i iнших незаряджених частинок у довершених магнiтних i немагнiтних кристалах (Висоцький, 1980-1999).
  • Створено модель рентгенiвського лазера на основi явища каналювання релятивiстських позитронiв у цеолітах та інших кристалах з надграткою (Висоцький, 1981-1995).
  • Побудовано теорію і створено перший у світі рентгенівський гіроскоп, який працює на основі ефекту Саньяка з використанням рентгенівського випромінювання та монокристалічних рентгенівських резонаторів (Висоцький, Воронцов, 1983-1992).
  • Побудовано теорію процесу керування спонтанним гамма-розпадом радіоактивних і збуджених ядер і проведено успішні експерименти по зміні часу життя двох типів радіоактивних ядер (Висоцький, 1983-1999).
  • Побудовано класи магнiтної симетрiї доменних стiнок у магнiтних кристалах (Бар’яхтар, Львов, 1984).
  • Для квантових систем, що взаємодіють з термостатом і зовнішним полем, побудовано розв’язок кінетичного рівняння; розв’язок застосовано для котролювання механізмів переносу електронів і ексітонів у кристалах і квазі-одновимірних молекулярних системах за допомогою стаціонарних, періодичних і стохастичних полів (Петров, 1986-1998).
  • Знайдено різноманітні стабільні статичні та динамічні двовимірні локалізовані магнітни солітони (Жмудський, Іванов, 1987-1997); досліджено солітонний внесок до термодинамічних властивостей магнетика (Іванов, 1987-1995).
  • Описано в межах теорiї Ландау фазовi переходи в кубiчних кристалах з трикутною спiновою структурою (Львов, 1992).
  • Теорію алгебро-геометричних скінченно-зонних потенціалів застосовано до розв’язування важливих проблем фізики твердого тіла; зокрема, побудовано електронний спектр високотемпературних надпровідників (Білоколос, 1992-1993).
  • Побудовано вихорову феноменологiю топологiчного фазового переходу Березинського-Костерлiца-Таулеса для легкоплощинних гейзенбергівських феромагнетиків, що перебувають у конусній фазі, і сильноанізотропних планарних феромагнетиків (Іванов, Шека, 1992-95).
  • Редукції абелевих функцій, створені Вейерштрасом і Пуанкаре, застосовано для дослідження інтегровних систем класичної та квантової механіки (Білоколос, 1995-1996).
  • Побудовано неньютонівови рівняння для опису динаміки магнітних вихорів (Іванов, 1998).
  • Побудовано феноменологiчну теорiю феромагнiтних властивостей мартенситних сплавiв (Львов, 1998).
  • Розв’язано задачу солiтон-магнонного розсiювання у двовимiрних iзотропних магнетиках (Іванов, Шека, 1998-99).
  • Передбачено iснування “магнiтних пухирiв” (magnon bubbles) для одновiсного i деяких iнших моделей магнетиків (Жмудський, Іванов, 1990-1998).
  • Передбачено ефекти макроскопiчного квантового тунелювання, зокрема тунельна змiна топологiчного заряду для одновимірних і двовимірних солітонів – кінків і вихорів (Іванов, 1995-1998).
  • У складі наукової групи проф. Третяка О.В. співробітники кафедри брали участь у створенні квантової теорії спін-залежної рекомбінації у напівпровідниках (Львов, 1992-1998).
  • Побудовано теорiю каналювання заряджених частинок в йонних i йонно-ковалентних кристалах (Висоцький, Максюта, 1985-1995).
  • Створено теорiю i побудовано фiзичну модель пасивного локатора просторового положення джерел нейтронного, рентгенівського і гамма-випромінювання на основі явища кореляції інтенсивності некогерентного ядерного випромінення (Висоцький, 1997-1999).
  • Побудовано теорiю каналювання нейтральних атомiв в перiодичних ?ратках та бiля поверхнi кристалів (Висоцький, Максюта, 1988-2000).
  • Створено теорiю радiацiйної стабiльностi макромолекул ДНК по вiдношенню до парних розривiв ланцюгiв ДНК при комбiнованiй дiї рiзних типiв iонiзуючого випромiнювання та вiльних радикалiв. Побудовано теорiю механiзмiв радiацiйного самозахисту систем ДНК, на якому базуються явища позитивної дiї надмалих доз iонiзуючої радiацiї (явище гормезису), явище радiацiйного антагонiзму (радiозахисна роль одного типу радiацiї по вiдношенню до дiї iншого типу) та аномалiї дiї слабкого та iнтенсивного iонiзуючого випромiнення при хронiчному i довготривалому опромiненнi (Висоцький, Пінчук, 1995-2000).
  • Побудовано теорiю i проведенi успiшнi експерименти по реалiзацiї низькотемпературних ядерних реакцій в динамічних системах з усуненням дії кулонівського бар’єру (Висоцький, 1990-2000).
  • Передбачено існування локальних магнонних мод на солітоні у двовимірному легкоосьовому магнетику та передбачено динаміку солітону завдяки збудженню цих мод (Іванов, Шека, 2000–06 р.р.).
  • Побудована теорія, яка описує поведінку речовини в екстремальних умовах, включаючи умови кулонівського колапсу речовини і умови створення і існування надважких ядер в земній лабораторії (Висоцький, 2003-2004 р.р.).
  • Передбачено існування та знайдені умови існування протонних зірок (Висоцький, 2004-2005 р.р.).
  • Пояснено особливості фосфоресценції поруватого кремнію, зокрема, аномально повільне згасання сигналу люмінесценції(Жугаєвич А. Я., 2002-2006).
  • Знайдено двочасову кореляційну функцію граткового газу у фазі c(2×2) (антиферомагнетик) в наближенні малої концентрації структурних дефектів (Жугаєвич А. Я., 2004-2006).
  • Запропоновано методи керування динамікою магнітних вихорів у наномагнетиках за допомогою змінного магнітного поля та спін-поляризованого струму (Шека, 2005–2006 р.р.).
  • Узагальнено квантово-механічну теорему Левінсона для розсіяння Ааронова–Бома (Шека, 2006 р.).
  • Передбачено існування нової вихорової магнітної фази в магнітних нанокільцях (Кравчук, Шека, 2006 р.)
  • передбачено явище перемикання полярності вихору під дією спін-поляризованого струму в магнітних наночастинках (Шека, 2007 р.).
  • запропоновано метод перемикання кіральності вихору в магнітній наночастинці за допомогою магнітного поля (Шека, 2007 р.).
  • побудовано теорію процесу генерації багатьох пар вихор-антивихор в магнітних наноточках (Кравчук, Шека, 2010 р.).
  • передбачено появу вихрових надґраток в наномагнетиках під впливом спін-поляризованого струму (Волков, Кравчук, Шека, 2011-2012 р.)

При кафедрі діє науково-дослідний сектор “Лазерний зв’язок” (Науковий керiвник – проф. Обуховський В.В.; основні виконавці: проф. Обуховський В.В., ст.н.с. Лемешко В.В.).
Основнi напрямки дiяльностi лабораторiї: прогнозування та дослiдження нелiнiйних ефектiв у сегнетоелектриках-напiвпровiдниках; дослiдження ефектiв самоорганiзацiї структур, що виникають пiд впливом електромагнiтних полiв у кристалах та фотополiмерах; дослiдження матерiалiв для запису голограм.

Основні одержані результати:

  • Досліджено фотоіндуковані ефекти в фоторефрактивних кристалах.
  • Виявлено ефект нелокального фотоіндукованого доменоформування в кристалах ніобата літія.
  • Встановлено, що процеси фотоiндукованої перебудови кристалiчної структури обумовленi специфічним переносом збуджених носіїв заряду в кристалі.
  • Встановлено, що фотомiкродоменне розсiювання свiтла є основним джерелом поляризацiйно-анiзотропного фоторефрактивного розсіювання.
  • З’ясовано природу впливу умов легування фоторефрактивних кристалів на їх оптичну анізотропію.
  • Показано, що в процесi росту такi кристали можуть набувати особливого зарядового стану з негативно зарядженим об’ємом.
  • Встановлено, що такий електричний стан обумовлений iснуванням глибоких центрiв захоплення носіїв заряду.
  • Встановлено, що основним механiзмом фоторефрактивного розсiювання свiтла є особлива нестiйкiсть системи “фоторефрактивний кристал + поле свiтлового випромiнювання” вiдносно стохастизацiї структури зміни показника заломлення середовища, що проявляється при врахуванні багатохвильових взаємодій.
  • Запропоновано теоретичну модель запису голограм у фотоформерах – полiмерних композитах iз полімеризаційно-дифузійним механізмом модуляції коефіцієнтів заломлення і/або поглинання.
  • Основну увага придiлено бiнарним (двохкомпонентним) фотоформерам, що є сумiшшю мономерiв (або мономера i нейтральної компоненти) iз рiзними коефiцiєнтами заломлення no1 , no2. Показано важливу роль нелiнiйної дифузiї при неоднорiднiй фотополiмеризацiї таких композитів.
  • Узагальнено закон Фіка на випадок дифузії в умовах глибоких фазових перетворень компонент суміші.
  • Голографiчна методика успiшно використана для експериментального визначення таких параметрiв фотополімерів як порядок обриву полімерного ланцюга, коефіцієнт дифузії та ін.
  • У рамках моделi чотирихвильових взаємодiй розглянуто автохвильову нестiйкiсть у кристалах iз кубiчною нелiнiйнiстю при урахуваннi поперечної неоднорiдностi взаємодiючих полiв. Знайдено умови існування такого ефекту.
  • Вивчено вплив фотогальванічного ефекту і дифузії носіїв заряду на спектр частот генерації.