ВИМОГИ ДО КОДУ ПРОГРАМИ

  1. Охайне форматування: відступи, осмислені назви функцій, змінних і констант.
  2. Модульність: обчислення виконуються в окремих функціях.
  3. Загальність: відсутність «магічних» констант, введення параметрів задачі з клавіатури або файлу.
  4. Код прокоментовано.
  5. Різні рівняння повинні бути розв’язані різними способами.

ВИМОГИ ДО ЗВІТУ

  1. Короткі теоретичні відомості.
  2. Умова задачі.
  3. Лістинг коду.
  4. Результати роботи: графіки результатів розрахунку, порівняння з аналітичним розрахунком (за можливості).
  5. Висновки: аналіз отриманих результатів (перевірка отриманої відповіді), обговорення точності та ефективності використаних методів.

ЗАВДАННЯ

ГРУПА ЗАДАЧ 1

  1. Знайти корені рівняння $$ x^3 + x^2 -5x+2=0 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -2.93; 0.46; 1.47)
  2. Знайти корені рівняння $$ 2x-\ln x – 4 = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 2.40; 0,02)
  3. Знайти корені рівняння $$ 10\ln x = x^3 – 3$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.77; 2.22)
  4. Знайти корені рівняння $$ x \tanh x = 1$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.19; -1.19)
  5. Знайти корінь рівняння $$ x^2 – \sin 5x = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.56)
  6. Знайти корені рівняння  $$ \cot x = \dfrac{1}{x} – \dfrac{x}{2}$$ з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 2.08; 5.94)
  7. Знайти корінь рівняння $$ e^x + e^{-3x} = 4$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.38)
  8. Знайти корені рівняння $$ \cos x \cosh x = 1$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 4.73; 7.85)
  9. Знайти корінь рівняння $$ x^2 – \sin 5x = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.56)
  10. Знайти корінь рівняння  $$ x + x^{1/2} + x^{1/3} + x^{1/4} = 5$$ з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.51)
  11. Знайти корінь рівняння $$ 1.8x^2 – \sin 10x = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.28)
  12. Знайти корінь рівняння $$ 3x-\cos x = 1$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.61)
  13. Знайти корінь рівняння $$ 10x = e^{-x} $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.09)
  14. Знайти корінь рівняння $$ x^x + 5x = 1000$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 4.54)
  15. Знайти корінь рівняння $$ \ln \dfrac{x+1}{x-1} = 2x$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.2)
  16. Знайти корені рівняння $$ e^x \sin x = x + 2$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -2.105, 1.23, 2.85)
  17. Знайти корені рівняння $$ \ln (5x-3) = 0.1x(1+x) $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.833, 5.103)
  18. Знайти корені рівняння $$ \cos \dfrac{x^2-2}{3x+1} = x^2 – 1.5 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -1.578, 1.58)
  19. Знайти корені рівняння $$ (x^2-3.6x)\ln \dfrac{1}{x} = 1.3 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.51, 3.26)
  20. Знайти корені рівняння $$ \log \dfrac{x^2+2}{x-1} = 2 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.63, 5.76)
  21. Знайти корені рівняння $$ 4 x^3 – 2 x + 0.2 = 0 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -0.753, 0.102, 0.65)
  22. Знайти корені рівняння $$ \sin(x^2 – 3 x + 9) = 0 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -1.98, -1.49, -0.912, -0.135)

ГРУПА ЗАДАЧ 2

  1. Знайти корені рівняння $$ x^3 + 12x^2 + 44 x + 48 = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -6; -4; -2)
  2. Знайти корінь рівняння $$ x = \cos \dfrac{0.7854 – x\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2} $$ з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.58)
  3. Знайти корінь рівняння $$ x + e^x = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -0.56)
  4. Знайти корені рівняння $$ 4x= 7\sin x$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 1.73; -1.73; 0)
  5. Знайти корені рівняння $$ 2^x = 4x $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.31; 4)
  6. Знайти корінь рівняння  $$ \cos x = x$$ з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.73)
  7. Знайти корені рівняння $$ x^3 – 3x^2 -12x – 10 = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 2.73; -5; -0.73)
  8. Знайти корінь рівняння $$ 10x = e^{x-x^2} $$ з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.110)
  9. Знайти корінь рівняння $$ x^x + \ln x = 100  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 3.59)
  10. Знайти корінь рівняння $$ \ln \dfrac{1+x^2}{1-x^2} = 1-x $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.4963)
  11. Знайти корінь рівняння $$ x + \lg x = 0.5$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.67)
  12. Знайти корінь рівняння $$$ x \ln x = 18$$з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 8.46)
  13. Знайти корінь рівняння $$ 1-x = \sin (x/25) + x^2/25$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 0.9284)
  14. Знайти корені рівняння $$ x^8 – 3x^4 + 2x = 1 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -1.411, 1.241)
  15. Знайти корені рівняння $$ 2x-\ln x = 4 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: 2.40; 0,02)
  16. Знайти корені рівняння $$ x – 1 = \tan \dfrac{x^2 + 5}{x-5}$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -10.88, -1.865, -0.41, 1.757)
  17. Знайти корені рівняння $$ x^3-3.6x^2-7.96x+10.56=5\sin 2x$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -2.01, 0.603, 4.776)
  18. Знайти корені рівняння $$ \sin x + \tan \dfrac{2-x}{x^2+1} = 0$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -9.29, -6.48, 3.04, 6.39)
  19. Знайти корені рівняння $$ x^3 = 15 \cos x – 4 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -2.54, -1.55, 1.84)
  20. Знайти корені рівняння $$ (5x^2-3) \sin x = 1$$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -3.16, -0.437, 0.922, 3.12)
  21. Знайти корені рівняння $$ 3 \tanh x = \tan(x-3) $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь: -1.348, 0, 1.02)
  22. Знайти корені рівняння $$ \ln(5 \sin( \sqrt{2} x) \sin x ) = 0 $$  з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\)  (відповідь:-0.39, 0.39, 2.06, 3.34)