{"id":653,"date":"2017-03-18T10:21:00","date_gmt":"2017-03-18T07:21:00","guid":{"rendered":"http:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/?page_id=653"},"modified":"2018-03-31T17:10:52","modified_gmt":"2018-03-31T14:10:52","slug":"systems-of-equations","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/courses\/computer-science\/algorithms\/systems-of-equations\/","title":{"rendered":"Systems of Equations"},"content":{"rendered":"

\u0412\u0418\u041c\u041e\u0413\u0418 \u0414\u041e \u041a\u041e\u0414\u0423 \u041f\u0420\u041e\u0413\u0420\u0410\u041c\u0418<\/h3>\n
    \n
  1. \u041e\u0445\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f: \u0432\u0456\u0434\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438, \u043e\u0441\u043c\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0456 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439, \u0437\u043c\u0456\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0456 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442.<\/li>\n
  2. \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c: \u043e\u0431\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0443\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u043c\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044f\u0445.<\/li>\n
  3. \u0417\u0430\u0433\u0430\u043b\u044c\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c: \u0432\u0456\u0434\u0441\u0443\u0442\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445\u00bb \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u0437 \u043a\u043b\u0430\u0432\u0456\u0430\u0442\u0443\u0440\u0438 \u0430\u0431\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443.<\/li>\n
  4. \u041a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e.<\/li>\n
  5. \u0420\u0456\u0437\u043d\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u043d\u044f \u043f\u043e\u0432\u0438\u043d\u043d\u0456 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u0430\u043d\u0456 \u0440\u0456\u0437\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0412\u0418\u041c\u041e\u0413\u0418 \u0414\u041e \u0417\u0412\u0406\u0422\u0423<\/h3>\n
      \n
    1. \u041a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0456 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043e\u043c\u043e\u0441\u0442\u0456.<\/li>\n
    2. \u0423\u043c\u043e\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456.<\/li>\n
    3. \u041b\u0456\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/li>\n
    4. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0438:\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0456 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0456 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438.<\/li>\n
    5. \u0412\u0438\u0441\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0456\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 (\u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f \u044f\u043a\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0437\u0431\u0456\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0456 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0456\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0445\u0443\u043d\u043a\u0456\u0432 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0456), \u043e\u0431\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u043a\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0456\u0432.<\/li>\n<\/ol>\n

      \u0417\u0410\u0412\u0414\u0410\u041d\u041d\u042f<\/h3>\n
        \n
      1. \u0420\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u0430\u0442\u0438\u00a0\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0457 \u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0417\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438 \\(x_0 = y_0 = 0\\) $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x = \\dfrac{0.1}{2+\\sin(x+y)}, \\\\ y = \\dfrac{1}{3} \\dfrac{\\cos xy}{1 + x^2 + y^3}.\u00a0\\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      2. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e\u00a0\\(\\epsilon = 10^{-4}\\)\u00a0$$ \\left\\{ \\begin{array}{l} 4x^2 + 2xy + y^2 – y – 2 = 0, \\\\ 2x^2 + 3xy + y^2 – y – 2 = 0.\u00a0\\end{array} \\right. $$ \u0412\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u044c: \\(x = 0.5\\), \\(y = 1\\).<\/li>\n
      3. \u0420\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u0430\u0442\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0417\u0435\u0439\u0434\u0435\u043b\u044f: $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} -3x_1+0.5x_2+0.5x_3 = -56.65, \\\\ 0.5x_1-6x_2-0.5x_3=-160, \\\\ 0.5x_1+0.5x_2 – 3x_3 = -200.\u00a0\\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      4. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\)\u00a0$$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x^2 + y^2 + z^2 = 1, \\\\ 2x^2 + y^2 – 4z = 0, \\\\ 3x^2 – 4y + z^2 = 0 \\end{array} \\right. $$ \u0412\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u044c: \\(x = 0.78\\), \\(y = 0.49\\), \\(z = 0.36\\).<\/li>\n
      5. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\)\u00a0$$ \\left\\{ \\begin{array}{l} 2.64x_1 – 3.17x_2 + 2.94 x_3 + 1.96 x_4 – 3.15 = 0,\\\\ 6.34 x_1 + 9.15 x_2 – 1.68 x_3 – x_4 + 4.26 = 0, \\\\10.11 x_1 + 2.94 x_2 – 2.86 x_3 – 2.17 x_4 – 2.98 = 0,\\\\ 7.96 x_1 + 6.5 x_2 + 0.78 x_3 + 3.14x_4 + 6.72 = 0. \\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      6. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\)\u00a0$$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x + x^2 – 2yz = 0.1,\\\\ y- y^2 + 3xz = -0.2,\\\\ z + z^2 + 2xy = 0.3. \\end{array} \\right. $$ \u0412\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u044c: \\(x = 0.03\\), \\(y = -0.20\\), \\(z = 0.24\\).<\/li>\n
      7. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0417\u0435\u0439\u0434\u0435\u043b\u044f $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x_1 + 2.03 x_2 + 5.11 x_3 + 8.64x_4 = 79,\\\\ 3.02x_1 + 13.0x_2 + 18.06x_3 + 3.08x_4 = 263,\\\\ 2.11x_1 + 3.96 x_2 + 1.15x_3 + 1.18 x_4 = 146,\\\\ \u00a010.98 x_1 + 8.63 x_2 + 9.16 x_3 + 8.59 x_4 = 92.\\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      8. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\)\u00a0$$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x^2y^2 – 2x^3 – 5y^2 + 10 = 0,\\\\x^4 – 8y+1 = 0. \\end{array} \\right. $$ \u0412\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u044c: \\(x = -1.97\\), \\(y = 2.02\\).<\/li>\n
      9. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0417\u0435\u0439\u0434\u0435\u043b\u044f $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} 4.15 x_1 – 3.2x_2 + 1.11 x_3 + 5.4 x_4 = 7.1,\\\\ 0.87 x_1 – 2.14x_2 – 2.14x_3 – 3.21x_4 = 3.06,\\\\ 3.12 x_1 – x_2 + 2.13x_3\u00a0 = – 0.92,\\\\ 2.11x_1 + 3.26x_2 + 2.17x_3 – 8.14 x_4 = -7.5.\u00a0 \\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      10. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0457 \u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0417\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438 \\(x_0 = 1\\), \\(y_0 = z_0 = 0\\). $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x = \\dfrac{1}{2} e^{-(x+y+z)},\\\\ y = \\dfrac{1}{3} e^{-(x-y+z)}, \\\\ z = \\dfrac{1}{4} e^{-(x+y-z)}. \\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      11. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0417\u0435\u0439\u0434\u0435\u043b\u044f $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} -5.68 x_1 + 1.13 x_2 +1.17x_3 + 4.13x_4 = 5.72,\\\\ 3.18x_1 –\u00a06.17 x_2 – 0.73x_3 – 3.62x_4 = 2.17,\\\\ 2.03x_1 + 3.08 x_2 + 8.63 x_3 + 1.98 x_3 = 5.64,\\\\ 3.17 x_1 + 2.03 x_2 + 3.16 x_3 + 7.94 x_4 = -6.73. \\end{array} \\right. $$<\/li>\n
      12. \u0417\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0432’\u044f\u0437\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f\u043d\u044c \u0437 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e \\(\\epsilon = 10^{-4}\\). $$ \\left\\{ \\begin{array}{l} x^2 + y = 4,\\\\y-\\lg x = 1 \\end{array} \\right. $$<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        \u0412\u0418\u041c\u041e\u0413\u0418 \u0414\u041e \u041a\u041e\u0414\u0423 \u041f\u0420\u041e\u0413\u0420\u0410\u041c\u0418 \u041e\u0445\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f: \u0432\u0456\u0434\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438, \u043e\u0441\u043c\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0456 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439, \u0437\u043c\u0456\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0456 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442. \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c: \u043e\u0431\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0443\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u043c\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044f\u0445. \u0417\u0430\u0433\u0430\u043b\u044c\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c: \u0432\u0456\u0434\u0441\u0443\u0442\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445\u00bb \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456 \u0437 \u043a\u043b\u0430\u0432\u0456\u0430\u0442\u0443\u0440\u0438 \u0430\u0431\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443. …<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":529,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/P8rx6Q-ax","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/653"}],"collection":[{"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=653"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/653\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":848,"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/653\/revisions\/848"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/529"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matphys.rpd.univ.kiev.ua\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=653"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}