ВИМОГИ ДО КОДУ ПРОГРАМИ

  1. Охайне форматування: відступи, осмислені назви функцій, змінних і констант.
  2. Модульність: обчислення виконуються в окремих функціях.
  3. Загальність: відсутність «магічних» констант, введення параметрів задачі з клавіатури або файлу.
  4. Код прокоментовано.
  5. Різні рівняння повинні бути розв’язані різними способами.

ВИМОГИ ДО ЗВІТУ

  1. Короткі теоретичні відомості.
  2. Умова задачі.
  3. Лістинг коду.
  4. Результати роботи: знайдені корені системи.
  5. Висновки: аналіз отриманих результатів (пояснення якості збіжності чисельних і аналітичних розрахунків за можливості), обговорення точності та ефективності використаних методів.

ЗАВДАННЯ

  1. Розв’язати з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом простої ітерації. За початкове наближення взяти \(x_0 = y_0 = 0\) $$ \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{0.1}{2+\sin(x+y)}, \\ y = \dfrac{1}{3} \dfrac{\cos xy}{1 + x^2 + y^3}. \end{array} \right. $$
  2. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) $$ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2 + 2xy + y^2 – y – 2 = 0, \\ 2x^2 + 3xy + y^2 – y – 2 = 0. \end{array} \right. $$ Відповідь: \(x = 0.5\), \(y = 1\).
  3. Розв’язати систему рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом Зейделя: $$ \left\{ \begin{array}{l} -3x_1+0.5x_2+0.5x_3 = -56.65, \\ 0.5x_1-6x_2-0.5x_3=-160, \\ 0.5x_1+0.5x_2 – 3x_3 = -200. \end{array} \right. $$
  4. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) $$ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + z^2 = 1, \\ 2x^2 + y^2 – 4z = 0, \\ 3x^2 – 4y + z^2 = 0 \end{array} \right. $$ Відповідь: \(x = 0.78\), \(y = 0.49\), \(z = 0.36\).
  5. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) $$ \left\{ \begin{array}{l} 2.64x_1 – 3.17x_2 + 2.94 x_3 + 1.96 x_4 – 3.15 = 0,\\ 6.34 x_1 + 9.15 x_2 – 1.68 x_3 – x_4 + 4.26 = 0, \\10.11 x_1 + 2.94 x_2 – 2.86 x_3 – 2.17 x_4 – 2.98 = 0,\\ 7.96 x_1 + 6.5 x_2 + 0.78 x_3 + 3.14x_4 + 6.72 = 0. \end{array} \right. $$
  6. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) $$ \left\{ \begin{array}{l} x + x^2 – 2yz = 0.1,\\ y- y^2 + 3xz = -0.2,\\ z + z^2 + 2xy = 0.3. \end{array} \right. $$ Відповідь: \(x = 0.03\), \(y = -0.20\), \(z = 0.24\).
  7. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом Зейделя $$ \left\{ \begin{array}{l} x_1 + 2.03 x_2 + 5.11 x_3 + 8.64x_4 = 79,\\ 3.02x_1 + 13.0x_2 + 18.06x_3 + 3.08x_4 = 263,\\ 2.11x_1 + 3.96 x_2 + 1.15x_3 + 1.18 x_4 = 146,\\  10.98 x_1 + 8.63 x_2 + 9.16 x_3 + 8.59 x_4 = 92.\end{array} \right. $$
  8. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) $$ \left\{ \begin{array}{l} x^2y^2 – 2x^3 – 5y^2 + 10 = 0,\\x^4 – 8y+1 = 0. \end{array} \right. $$ Відповідь: \(x = -1.97\), \(y = 2.02\).
  9. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом Зейделя $$ \left\{ \begin{array}{l} 4.15 x_1 – 3.2x_2 + 1.11 x_3 + 5.4 x_4 = 7.1,\\ 0.87 x_1 – 2.14x_2 – 2.14x_3 – 3.21x_4 = 3.06,\\ 3.12 x_1 – x_2 + 2.13x_3  = – 0.92,\\ 2.11x_1 + 3.26x_2 + 2.17x_3 – 8.14 x_4 = -7.5.  \end{array} \right. $$
  10. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом простої ітерації. За початкове наближення взяти \(x_0 = 1\), \(y_0 = z_0 = 0\). $$ \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2} e^{-(x+y+z)},\\ y = \dfrac{1}{3} e^{-(x-y+z)}, \\ z = \dfrac{1}{4} e^{-(x+y-z)}. \end{array} \right. $$
  11. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\) методом Зейделя $$ \left\{ \begin{array}{l} 1.17 x_1 + 1.13 x_2 – 5.68x_3 + 4.13x_4 = 5.72,\\ 3.18x_1 – 0.73 x_2 – 6.17x_3 – 3.62x_4 = 2.17,\\ 2.03x_1 + 3.08 x_2 + 8.63 x_3 + 1.98 x_3 = 5.64,\\ 3.17 x_1 + 2.03 x_2 + 3.16 x_3 + 7.94 x_4 = -6.73. \end{array} \right. $$
  12. Знайти розв’язок системи рівнянь з точністю \(\epsilon = 10^{-4}\). $$ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y = 4,\\y-\lg x = 1 \end{array} \right. $$